Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 x}{e^{5 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 5 x^{2}$ . Kemudian $d u_{1} = 10 x d x$ sehingga $\frac{1}{10} d u_{1} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 5 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{4}{e^{u_{1}}} \cdot \frac{1}{10} d u_{1}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{4}{e^{u_{1}}}$ dengan $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{4}{e^{u_{1}} \cdot 10} d u_{1}$

Langkah 2.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $e^{u_{1}}$ .

$\int \frac{4}{10 \cdot e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int \frac{2 (2)}{10 e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10 e^{u_{1}}$ .

$\int \frac{2 (2)}{2 (5 e^{u_{1}})} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 \cdot 2}{2 (5 e^{u_{1}})} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{2}{5 e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{2}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} \int \frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tiadakan eksponen dari $e^{u_{1}}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\frac{2}{5} \int 1 {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \int 1 e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\frac{2}{5} \int 1 e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $- 1 u_{1}$ sebagai $- u_{1}$ .

$\frac{2}{5} \int 1 e^{- u_{1}} d u_{1}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $e^{- u_{1}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{5} \int e^{- u_{1}} d u_{1}$

Langkah 5

Biarkan $u_{2} = - u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = - d u_{1}$ sehingga $- d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{2} = - u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- u_{1}]$

Langkah 5.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $- u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$- \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{2}{5} \int - e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} (- \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 7

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$\frac{2}{5} (- (e^{u_{2}} + C))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{2}{5} (- e^{u_{2}}) + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $e^{u_{2}}$ .

$- \frac{2 e^{u_{2}}}{5} + C$

Langkah 9

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- u_{1}$ .

$- \frac{2 e^{- u_{1}}}{5} + C$

Langkah 9.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $5 x^{2}$ .

$- \frac{2 e^{- (5 x^{2})}}{5} + C$

Langkah 10

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2 e^{- 5 x^{2}}}{5} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{2}{5} e^{- 5 x^{2}} + C$