Kalkulus Contoh

$\int \sin (\sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Biarkan $u = \sqrt{x}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ sehingga $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

$\int 2 u \sin (u) d u$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int u \sin (u) d u$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = \sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) - \int - \cos (u) d u)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (u (- \cos (u)) - - \int \cos (u) d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + 1 \int \cos (u) d u)$

Langkah 6.2

Kalikan $\int \cos (u) d u$ dengan $1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \int \cos (u) d u)$

Langkah 7

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$

Langkah 8

Tulis kembali $2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$ sebagai $2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$ .

$2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{x}$ .

$2 (- \sqrt{x} \cos (\sqrt{x}) + \sin (\sqrt{x})) + C$