Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 r}{{(1 - r)}^{7}} d r$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - r$ . Kemudian $d u = - d r$ sehingga $- d u = d r$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - r$ . Tentukan $\frac{d u}{d r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - r$ .

$\frac{d}{d r} [1 - r]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - r$ terhadap $r$ adalah $\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [- r]$ .

$\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [- r]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $1$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d r} [- r]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d r} [- r]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- r$ terhadap $r$ adalah $- \frac{d}{d r} [r]$ .

$0 - \frac{d}{d r} [r]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 2 (- u + 1)}{u^{7}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{2 (- u + 1)}{u^{7}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{2 (- u + 1)}{u^{7}} d u$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- (2 \int \frac{- u + 1}{u^{7}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int \frac{- u + 1}{u^{7}} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $u^{7}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 2 \int (- u + 1) {(u^{7})}^{- 1} d u$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{7})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int (- u + 1) u^{7 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.3.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int (- u + 1) u^{- 7} d u$

Langkah 6

Kalikan $(- u + 1) u^{- 7}$ .

$- 2 \int - u \cdot u^{- 7} + 1 u^{- 7} d u$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $u$ dengan $u^{- 7}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pindahkan $u^{- 7}$ .

$- 2 \int - (u^{- 7} u) + 1 u^{- 7} d u$

Langkah 7.1.2

Kalikan $u^{- 7}$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 \int - (u^{- 7} u^{1}) + 1 u^{- 7} d u$

Langkah 7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 \int - u^{- 7 + 1} + 1 u^{- 7} d u$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $- 7$ dan $1$ .

$- 2 \int - u^{- 6} + 1 u^{- 7} d u$

Langkah 7.2

Kalikan $u^{- 7}$ dengan $1$ .

$- 2 \int - u^{- 6} + u^{- 7} d u$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- 2 (\int - u^{- 6} d u + \int u^{- 7} d u)$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 2 (- \int u^{- 6} d u + \int u^{- 7} d u)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 6}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ .

$- 2 (- (- \frac{1}{5} u^{- 5} + C) + \int u^{- 7} d u)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $u^{- 5}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- 2 (- (- \frac{u^{- 5}}{5} + C) + \int u^{- 7} d u)$

Langkah 11.2

Pindahkan $u^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) + \int u^{- 7} d u)$

Langkah 12

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 7}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{6} u^{- 6}$ .

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) - \frac{1}{6} u^{- 6} + C)$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $u^{- 6}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) - \frac{u^{- 6}}{6} + C)$

Langkah 13.1.2

Pindahkan $u^{- 6}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- (- \frac{1}{5 u^{5}} + C) - \frac{1}{6 u^{6}} + C)$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$- 2 (\frac{1}{5 u^{5}} - \frac{1}{6 u^{6}}) + C$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - r$ .

$- 2 (\frac{1}{5 {(1 - r)}^{5}} - \frac{1}{6 {(1 - r)}^{6}}) + C$