Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} \sec^{2} (\frac{t}{4}) d t$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{t}{4}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{4} d t$ sehingga $4 d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{t}{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{t}{4}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{4}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t}{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = \frac{t}{4}$ .

$u_{lower} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = \frac{t}{4}$ .

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

Langkah 1.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

Langkah 1.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) (1 \cdot 4) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) \cdot 4 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (u)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 4 \sec^{2} (u) d u$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (u) d u$

Langkah 4

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$4 (\tan (u)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\tan (u)$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $0$ .

$4 ((\tan (\frac{π}{4})) - \tan (0))$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$4 (1 - \tan (0))$

Langkah 5.2.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$4 (1 - 0)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 (1 + 0)$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 5.2.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$