Kalkulus Contoh

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Karena $u$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $u$ keluar dari integral.

$u \int (2 x^{3} + 2 x) (x) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$u \int 2 x^{3} x + 2 x \cdot x d x$

Langkah 3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$u \int 2 (x^{3} x^{1}) + 2 x \cdot x d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u \int 2 x^{3 + 1} + 2 x \cdot x d x$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x \cdot x d x$

Langkah 3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x) d x$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 (x^{1} x^{1}) d x$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{1 + 1} d x$

Langkah 3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u \int 2 x^{4} + 2 x^{2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$u (\int 2 x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$u (2 \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 2 x^{2} d x)$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 \int x^{2} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$u (2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$u (\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3}) + C$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$u (\frac{2}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3}) + C$