Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{3}{x}$ . Kemudian $d u = - \frac{3}{x^{2}} d x$ sehingga $1 d u = - \frac{3}{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{3}{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Langkah 1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Langkah 1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Langkah 1.1.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{3}{x}$ .

$u_{lower} = \frac{3}{1}$

Langkah 1.3

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 3$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{3}{x}$ .

$u_{upper} = \frac{3}{3}$

Langkah 1.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{3}^{1} - \frac{1}{3} e^{u} d u$

Langkah 2

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{3} \int_{3}^{1} e^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} e^{u}]_{3}^{1}$

Langkah 4

Evaluasi $e^{u}$ pada $1$ dan pada $3$ .

$- \frac{1}{3} ((e^{1}) - e^{3})$

Langkah 5

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} (e - e^{3})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{3} \cdot (e - e^{3})$

Bentuk Desimal:

$5.78908503 \dots$