Kalkulus Contoh

$\int \frac{6 \cos (t)}{{(2 + \sin (t))}^{2}} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 + \sin (t)$ . Kemudian $d u = \cos (t) d t$ sehingga $\frac{1}{\cos (t)} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 + \sin (t)$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 + \sin (t)$ .

$\frac{d}{d t} [2 + \sin (t)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + \sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$0 + \cos (t)$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $\cos (t)$ .

$\cos (t)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{6}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Karena $6$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$6 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 \int u^{- 2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$6 (- u^{- 1} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $6 (- u^{- 1} + C)$ sebagai $6 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$6 (- \frac{1}{u}) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 \frac{1}{u} + C$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 6}{u} + C$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{u} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 + \sin (t)$ .

$- \frac{6}{2 + \sin (t)} + C$