Kalkulus Contoh

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x + 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 3

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x + 1) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x + 1) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int (x + 1) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x + 1) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Perluas $(x + 1) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.7

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$