Kalkulus Contoh

$\int \frac{24 x}{\sqrt[3]{6 x^{2} + 1}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 6 x^{2} + 1$ . Kemudian $d u = 12 x d x$ sehingga $\frac{1}{12 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 6 x^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $6 x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $12 x$ dan $0$ .

$12 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{2}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$2 \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $2 (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ sebagai $2 (\frac{3}{2}) u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$2 (\frac{3}{2}) u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $2 (\frac{3}{2}) u^{\frac{2}{3}} + C$ sebagai $3 u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$3 u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x^{2} + 1$ .

$3 {(6 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{3}} + C$