Kalkulus Contoh

$\int 10 x {(4 x^{2} - 3)}^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x^{2} - 3$ . Kemudian $d u = 8 x d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x^{2} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$8 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 10 u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{8} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $10$ .

$\int \frac{10}{8} u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{10}{8}$ dan $u^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{10 u^{\frac{3}{2}}}{8} d u$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $10 u^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{2 (5 u^{\frac{3}{2}})}{8} d u$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\int \frac{2 (5 u^{\frac{3}{2}})}{2 (4)} d u$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 (5 u^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 4} d u$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{5}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{5}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{5}{4} \int u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{5}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{5}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)$ sebagai $\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C$ sebagai $\frac{1}{2} u^{\frac{5}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{2} {(4 x^{2} - 3)}^{\frac{5}{2}} + C$