Kalkulus Contoh

$\int e^{4 \cot (x)} \cdot \csc^{2} (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 \cot (x)$ . Kemudian $d u = - 4 \csc^{2} (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = \csc^{2} (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 \cot (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cot (x)]$

Langkah 1.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$4 (- \csc^{2} (x))$

Langkah 1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \csc^{2} (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{4} e^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 \cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} e^{4 \cot (x)} + C$