Kalkulus Contoh

$\int \frac{{(e^{x} + 1)}^{2}}{e^{x}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = e^{x} + 1$ . Kemudian $d u = e^{x} d x$ sehingga $- d u = - e^{x} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = e^{x} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $e^{x} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x} + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$e^{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{1} u^{2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{1} u^{2} d u$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 1 u^{2} d u$

Langkah 2.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$\int u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x} + 1$ .

$\frac{1}{3} {(e^{x} + 1)}^{3} + C$