Kalkulus Contoh

$\int {(x^{3} + 1)}^{2} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Perluas ${(x^{3} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x^{3} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{3} + 1) (x^{3} + 1)$ .

$\int (x^{3} + 1) (x^{3} + 1) d x$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) d x$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1) d x$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 2.5

Susun kembali $x^{3}$ dan $1$ .

$\int x^{3} x^{3} + 1 \cdot x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{3 + 3} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 2.7

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\int x^{6} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 2.8

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 2.9

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 2.10

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 d x$

Langkah 2.11

Tambahkan $x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 \int x^{3} d x + \int d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$