Kalkulus Contoh

$\int 4 {(6 x + 1)}^{5} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 6 x + 1$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 6 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 4 u^{5} \frac{1}{6} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $4$ .

$\int \frac{4}{6} u^{5} d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{4}{6}$ dan $u^{5}$ .

$\int \frac{4 u^{5}}{6} d u$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 u^{5}$ .

$\int \frac{2 (2 u^{5})}{6} d u$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\int \frac{2 (2 u^{5})}{2 (3)} d u$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 (2 u^{5})}{2 \cdot 3} d u$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{2 u^{5}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} \int u^{5} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{2}{3} (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ sebagai $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} u^{6} + C$ sebagai $\frac{1}{9} u^{6} + C$ .

$\frac{1}{9} u^{6} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 1$ .

$\frac{1}{9} {(6 x + 1)}^{6} + C$