Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{x \sqrt{4 - \ln^{2} (x)}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - u^{2}}} d u$

Langkah 2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (\frac{u}{2})$

$\arcsin (\frac{u}{2}) + C$

Langkah 4

Tulis kembali $\arcsin (\frac{u}{2}) + C$ sebagai $\arcsin (\frac{1}{2} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{2} u) + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$\arcsin (\frac{1}{2} \ln (x)) + C$