Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{1} \sin (u) d u$

Langkah 2

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \cos (u)]_{0}^{1}$

Langkah 3

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(- \cos (1)) + \cos (0)$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- \cos (1) + 1$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\cos (1)$ .

$- 1 \cdot 0.5403023 + 1$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.5403023$ .

$- 0.5403023 + 1$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 0.5403023$ dan $1$ .

$0.45969769$