Kalkulus Contoh

$\int 5 \sqrt{5 x - 1 d x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 x - 1 d x$ . Kemudian $d u = (- d + 5) d x$ sehingga $\frac{1}{- d + 5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 x - 1 d x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x - 1 d x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x - 1 d x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 1 d x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 1 d x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 1 d x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali $- 1 d$ sebagai $- d$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- d x]$

Langkah 1.1.4.2

Karena $- d$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- d x$ terhadap $x$ adalah $- d \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 - d \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 - d \cdot 1$

Langkah 1.1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 - d$

Langkah 1.1.5

Susun kembali suku-suku.

$- d + 5$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 5 \sqrt{u} \frac{1}{- d + 5} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{- d + 5}$ dan $5$ .

$\int \frac{5}{- d + 5} \sqrt{u} d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{5}{- d + 5}$ dan $\sqrt{u}$ .

$\int \frac{5 \sqrt{u}}{- d + 5} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{5}{- d + 5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{5}{- d + 5}$ keluar dari integral.

$\frac{5}{- d + 5} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{- d + 5} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{- d + 5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{5}{- d + 5} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $\frac{5}{- d + 5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{5}{- d + 5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{5}{- d + 5} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ sebagai $\frac{10}{(- d + 5) \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{10}{(- d + 5) \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $- d + 5$ .

$\frac{10}{3 \cdot (- d + 5)} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\frac{10}{3 (- d + 5)}$ dan $u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{10 u^{\frac{3}{2}}}{3 (- d + 5)} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x - 1 d x$ .

$\frac{10 {(5 x - 1 d x)}^{\frac{3}{2}}}{3 (- d + 5)} + C$