Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{4} \frac{1}{5 - 3 x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 - 3 x$ . Kemudian $d u = - 3 d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 - 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 - 3$

Langkah 1.1.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$- 3$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 5 - 3 x$ .

$u_{lower} = 5 - 3 \cdot 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$u_{lower} = 5 - 6$

Langkah 1.3.2

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 5 - 3 x$ .

$u_{upper} = 5 - 3 \cdot 4$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$u_{upper} = 5 - 12$

Langkah 1.5.2

Kurangi $12$ dengan $5$ .

$u_{upper} = - 7$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = - 7$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int_{- 1}^{- 7} - \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int_{- 1}^{- 7} - \frac{1}{3 u} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{3 u} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{u} d u)$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| u |)]_{- 1}^{- 7}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $- 7$ dan pada $- 1$ .

$- \frac{1}{3} ((\ln (| - 7 |)) - \ln (| - 1 |))$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 7 |}{| - 1 |})$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\ln (\frac{| - 7 |}{| - 1 |})$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\ln (\frac{| - 7 |}{| - 1 |})}{3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 7$ dan $0$ adalah $7$ .

$- \frac{\ln (\frac{7}{| - 1 |})}{3}$

Langkah 6.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$- \frac{\ln (\frac{7}{1})}{3}$

Langkah 6.3.3

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$- \frac{\ln (7)}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\ln (7)}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.64863671 \dots$