Kalkulus Contoh

$\int {(3 x^{4} + 2)}^{4} (12 x^{3}) d x$

Langkah 1

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri ${(3 x^{4} + 2)}^{4}$ .

$\int 12 {(3 x^{4} + 2)}^{4} x^{3} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 3 x^{4} + 2$ . Kemudian $d u = 12 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{12 x^{3}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 3 x^{4} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $3 x^{4} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{3} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $12 x^{3}$ dan $0$ .

$12 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{4} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{4} + 2$ .

$\frac{1}{5} {(3 x^{4} + 2)}^{5} + C$