Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 2 x {(x^{2} + 1)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{2} + 1$ .

$u_{lower} = 0^{2} + 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{2} + 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1 + 1$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{2} u^{2} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 1}{3}$

Langkah 3.4.3.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{7}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{1}{3}$