Kalkulus Contoh

$\int (18 x^{2} + 3) {(6 x^{3} + 3 x)}^{6} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 6 x^{3} + 3 x$ . Kemudian $d u = (18 x^{2} + 3) d x$ sehingga $\frac{1}{18 x^{2} + 3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 6 x^{3} + 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $6 x^{3} + 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3} + 3 x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{3} + 3 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$18 x^{2} + 3 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$18 x^{2} + 3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{6} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{7} u^{7} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x^{3} + 3 x$ .

$\frac{1}{7} {(6 x^{3} + 3 x)}^{7} + C$