Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{x^{5} - 8} \cdot 5 x^{4} d x$

Langkah 1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{x^{5} - 8}$ .

$\int 5 \sqrt{x^{5} - 8} x^{4} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{5} - 8$ . Kemudian $d u = 5 x^{4} d x$ sehingga $\frac{1}{5 x^{4}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{5} - 8$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{5} - 8$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 8]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 x^{4} + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $5 x^{4}$ dan $0$ .

$5 x^{4}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{5} - 8$ .

$\frac{2}{3} {(x^{5} - 8)}^{\frac{3}{2}} + C$