Kalkulus Contoh

$\int \sin (- 5 x^{4} - x - 6) (- 20 x^{3} - 1) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - 5 x^{4} - x - 6$ . Kemudian $d u = (- 20 x^{3} - 1) d x$ sehingga $\frac{1}{- 20 x^{3} - 1} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 5 x^{4} - x - 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 5 x^{4} - x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4} - x - 6]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x^{4} - x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$- 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 20 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 20 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 20 x^{3} - 1 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $- 20 x^{3} - 1$ dan $0$ .

$- 20 x^{3} - 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sin (u) d u$

Langkah 2

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 5 x^{4} - x - 6$ .

$- \cos (- 5 x^{4} - x - 6) + C$