Kalkulus Contoh

$\int \frac{10}{\sqrt{2 x + 3}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{2}{1}$

Langkah 1.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{5}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $5 (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $5 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ sebagai $10 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$10 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 3$ .

$10 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}} + C$