Kalkulus Contoh

$\int \frac{20 x^{3} + 8}{5 x^{4} + 8 x + 3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 x^{4} + 8 x + 3$ . Kemudian $d u = (20 x^{3} + 8) d x$ sehingga $\frac{1}{20 x^{3} + 8} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 x^{4} + 8 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x^{4} + 8 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4} + 8 x + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} + 8 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$20 x^{3} + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$20 x^{3} + 8 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 x^{3} + 8 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $20 x^{3} + 8$ dan $0$ .

$20 x^{3} + 8$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{4} + 8 x + 3$ .

$\ln (| 5 x^{4} + 8 x + 3 |) + C$