Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{1 + 4 x^{2}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Faktorkan $4$ dari $1 + 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $1$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})} d x$

Langkah 2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (\frac{1}{4}) + 4 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + x^{2})} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + x^{2}} d x$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{1}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{2}}) + C)$

Langkah 6.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (x \cdot 2) + C)$

Langkah 6.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{4} (2 \arctan (2 x) + C)$ sebagai $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 x) + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $2$ .

$\frac{2}{4} \arctan (2 x) + C$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 x) + C$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 x) + C$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} \arctan (2 x) + C$