Kalkulus Contoh

$\int \frac{21 x^{2}}{4 {(x^{3} + 5)}^{\frac{5}{4}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3} + 5$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3 x^{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3} + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3} + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{7}{4 u^{\frac{5}{4}}} d u$

Langkah 2

Karena $\frac{7}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{7}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{7}{4} \int \frac{1}{u^{\frac{5}{4}}} d u$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $u^{\frac{5}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{7}{4} \int {(u^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d u$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{4} \int u^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d u$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $- 1$ .

$\frac{7}{4} \int u^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d u$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{7}{4} \int u^{\frac{- 5}{4}} d u$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7}{4} \int u^{- \frac{5}{4}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{5}{4}}$ terhadap $u$ adalah $- 4 u^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{7}{4} (- 4 u^{- \frac{1}{4}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{7}{4} (- 4 u^{- \frac{1}{4}} + C)$ sebagai $\frac{7}{4} (- 4 \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$ .

$\frac{7}{4} (- 4 \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{7}{4} (- 4 \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$ sebagai $\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4}{u^{\frac{1}{4}}} + C$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{- 4}{u^{\frac{1}{4}}} + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7}{4} (- \frac{4}{u^{\frac{1}{4}}}) + C$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{7}{4}$ dengan $\frac{4}{u^{\frac{1}{4}}}$ .

$- \frac{7 \cdot 4}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

Langkah 5.3.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$- \frac{28}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$- \frac{4 \cdot 7}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 u^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{4 \cdot 7}{4 (u^{\frac{1}{4}})} + C$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 7}{4 u^{\frac{1}{4}}} + C$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{7}{u^{\frac{1}{4}}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 5$ .

$- \frac{7}{{(x^{3} + 5)}^{\frac{1}{4}}} + C$