Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{x - 4}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{2} (x - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{2} (x - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{2} (x - 4) x^{- 2} d x$

Langkah 3

Kalikan $(x - 4) x^{- 2}$ .

$\int_{1}^{2} x \cdot x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{2} x^{1} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{2} x^{1 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{2} x^{- 1} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} x^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 4 x^{- 2} d x$

Langkah 7

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - 4 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |) - 4 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Langkah 9.1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + 1)$

Langkah 9.1.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 9.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 9.1.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 9.1.3.6

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{- 4}{2}$

Langkah 9.1.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Langkah 9.1.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 9.1.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) + \frac{- 2}{1}$

Langkah 9.1.3.7.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - 2$

Langkah 9.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - 2$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\ln (\frac{2}{| 1 |}) - 2$

Langkah 9.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\ln (\frac{2}{1}) - 2$

Langkah 9.3.3

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\ln (2) - 2$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (2) - 2$

Bentuk Desimal:

$- 1.30685281 \dots$

Langkah 11