Kalkulus Contoh

$\int 12 x^{2} {(2 x^{3} + 3)}^{7} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x^{3} + 3$ . Kemudian $d u = 6 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{6 x^{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x^{3} + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x^{3} + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$6 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 2 u^{7} d u$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int u^{7} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$2 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ sebagai $2 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$ .

$2 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$

Langkah 4.2

Tulis kembali $2 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$ sebagai $\frac{1}{4} u^{8} + C$ .

$\frac{1}{4} u^{8} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} + 3$ .

$\frac{1}{4} {(2 x^{3} + 3)}^{8} + C$