Kalkulus Contoh

$\int e^{\cos (π x)} \sin (π x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \cos (π x)$ . Kemudian $d u_{2} = - π \sin (π x) d x$ sehingga $- \frac{1}{π} d u_{2} = \sin (π x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \cos (π x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (π x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = π x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $π x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [π x]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [π x]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $π x$ .

$- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π \cdot 1)$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$- \sin (π x) π$

Langkah 1.1.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (π x) π$ .

$- π \sin (π x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int - e^{u_{2}} \frac{- 1}{- π} d u_{2}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\int - e^{u_{2}} \frac{1}{π} d u_{2}$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{π}$ dan $e^{u_{2}}$ .

$\int - \frac{e^{u_{2}}}{π} d u_{2}$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{e^{u_{2}}}{π} d u_{2}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{π}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{π}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{π} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 5

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{π} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{π} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (π x)$ .

$- \frac{1}{π} e^{\cos (π x)} + C$