Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{6}{π}}^{\frac{2}{3 π}} \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{1}{x}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ sehingga $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{1}{x}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{1}{x}$ .

$u_{lower} = \frac{1}{\frac{6}{π}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$u_{lower} = 1 \frac{π}{6}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $1$ .

$u_{lower} = \frac{π}{6}$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{1}{x}$ .

$u_{upper} = \frac{1}{\frac{2}{3 π}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$u_{upper} = 1 \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $1$ .

$u_{upper} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = \frac{π}{6}$

$u_{upper} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{3 π}{2}} - \cos (u) d u$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{3 π}{2}} \cos (u) d u$

Langkah 3

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$- (\sin (u)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{3 π}{2}})$

Langkah 4

Evaluasi $\sin (u)$ pada $\frac{3 π}{2}$ dan pada $\frac{π}{6}$ .

$- ((\sin (\frac{3 π}{2})) - \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- (\sin (\frac{3 π}{2}) - \frac{1}{2})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- (- \sin (\frac{π}{2}) - \frac{1}{2})$

Langkah 6.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- (- 1 \cdot 1 - \frac{1}{2})$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (- 1 - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- (- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{- 2 - 1}{2}$

Langkah 6.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{- 3}{2}$

Langkah 6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{3}{2}$

Langkah 6.7

Kalikan $- - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2})$

Langkah 6.7.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{2}$