Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3} + 1$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3 x^{2}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 1$ .

$2 {(x^{3} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C$