Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{\cos (6 x)} \sin (6 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{2} = \cos (6 x)$ . Kemudian $d u_{2} = - 6 \sin (6 x) d x$ sehingga $- \frac{1}{6} d u_{2} = \sin (6 x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{2} = \cos (6 x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (6 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (6 x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $6 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.1.2.2

Turunan dari $\cos (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 x$ .

$- \sin (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 \sin (6 x) \cdot 1$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 \sin (6 x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \sqrt{u_{2}} \frac{1}{- 6} d u_{2}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \sqrt{u_{2}} (- \frac{1}{6}) d u_{2}$

Langkah 2.2

Gabungkan $\sqrt{u_{2}}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{\sqrt{u_{2}}}{6} d u_{2}$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{\sqrt{u_{2}}}{6} d u_{2}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{6} \int \sqrt{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{2}}$ sebagai ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{6} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{1}{6} (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$ sebagai $\frac{- 1}{9} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{- 1}{9} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{9} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (6 x)$ .

$- \frac{1}{9} {\cos (6 x)}^{\frac{3}{2}} + C$