Kalkulus Contoh

$\int \frac{\ln (x + 4)}{x + 4} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = x + 4$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = x + 4$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{\ln (u_{1})}{u_{1}} d u_{1}$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = \ln (u_{1})$ . Kemudian $d u_{2} = \frac{1}{u_{1}} d u_{1}$ sehingga $u_{1} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = \ln (u_{1})$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\ln (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int u_{2} d u_{2}$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C$

Langkah 4

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \ln^{2} (u_{1}) + C$

Langkah 4.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 4$ .

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x + 4) + C$