Kalkulus Contoh

$\int \frac{\ln (x)}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = \ln (x)$ . Kemudian $d u_{1} = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{u_{1}}{e^{u_{1}}} d u_{1}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tiadakan eksponen dari $e^{u_{1}}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int u_{1} {(e^{u_{1}})}^{- 1} d u_{1}$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{u_{1}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u_{1} e^{u_{1} \cdot - 1} d u_{1}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\int u_{1} e^{- 1 \cdot u_{1}} d u_{1}$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $- 1 u_{1}$ sebagai $- u_{1}$ .

$\int u_{1} e^{- u_{1}} d u_{1}$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = u_{1}$ dan $d v = e^{- u_{1}}$ .

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - \int - e^{u_{2}} d u_{1}$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $u_{1} (- e^{u_{2}}) - (- e^{u_{2}} u_{1} + C)$ sebagai $- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ .

$- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- u_{1} e^{u_{2}} - (- e^{u_{2}} u_{1}) + C$ sebagai $- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$ .

$- u_{1} e^{u_{2}} + e^{u_{2}} u_{1} + C$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $- u_{1} e^{u_{2}}$ dan $e^{u_{2}} u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Susun kembali $e^{u_{2}}$ dan $u_{1}$ .

$- u_{1} e^{u_{2}} + u_{1} e^{u_{2}} + C$

Langkah 5.3.1.2

Tambahkan $- u_{1} e^{u_{2}}$ dan $u_{1} e^{u_{2}}$ .

$0 + C$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$C$