Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3}}{x^{4} - 5} d x$ , $u = x^{4} - 5$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{4} - 5$ . Kemudian $d u = 4 x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{4} - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{4} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} - 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $4 x^{3}$ dan $0$ .

$4 x^{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{4 u} d u$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} - 5$ .

$\frac{1}{4} \ln (| x^{4} - 5 |) + C$