Kalkulus Contoh

$\int 10 x {(5 x^{2} - 2)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 5 x^{2} - 2$ . Kemudian $d u = 10 x d x$ sehingga $\frac{1}{10 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 5 x^{2} - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $5 x^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} - 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$10 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{2} - 2$ .

$\frac{1}{3} {(5 x^{2} - 2)}^{3} + C$