Kalkulus Contoh

$\int {(- 9 x^{2} + x + 4)}^{8} (- 18 x + 1) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - 9 x^{2} + x + 4$ . Kemudian $d u = (- 18 x + 1) d x$ sehingga $\frac{1}{- 18 x + 1} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 9 x^{2} + x + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 9 x^{2} + x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2} + x + 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 9 x^{2} + x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$- 18 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 18 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.4.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 18 x + 1 + 0$

Langkah 1.1.4.3

Tambahkan $- 18 x + 1$ dan $0$ .

$- 18 x + 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{8} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{8}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{1}{9} u^{9} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 9 x^{2} + x + 4$ .

$\frac{1}{9} {(- 9 x^{2} + x + 4)}^{9} + C$