Kalkulus Contoh

$\int \ln^{2} (x) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln^{2} (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Langkah 3.2.2

Bagilah $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{2})$ sebagai $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Langkah 7

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Langkah 10

Tulis kembali $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ sebagai $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$