Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x^{2}}{{(2 x^{3} - 5)}^{3}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x^{3} - 5$ . Kemudian $d u = 6 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x^{3} - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x^{3} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$6 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{2}{u^{3}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{2}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{2}{u^{3} \cdot 6} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$\int \frac{2}{6 \cdot u^{3}} d u$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int \frac{2 (1)}{6 u^{3}} d u$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 u^{3}$ .

$\int \frac{2 (1)}{2 (3 u^{3})} d u$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 \cdot 1}{2 (3 u^{3})} d u$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{3 u^{3}} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int u^{- 3} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ sebagai $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ sebagai $\frac{1}{3} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$- \frac{1}{3 (2 u^{2})} + C$

Langkah 6.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{6 u^{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} - 5$ .

$- \frac{1}{6 {(2 x^{3} - 5)}^{2}} + C$