Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} {(3 t - 1)}^{50} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 t - 1$ . Kemudian $d u = 3 d t$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 t - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 t - 1$ .

$\frac{d}{d t} [3 t - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 t - 1$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [3 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d t} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 3 t - 1$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 3 t - 1$ .

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{2} u^{50} \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{50}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int_{- 1}^{2} \frac{u^{50}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{- 1}^{2} u^{50} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{50}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{51} u^{51}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{51} u^{51}]_{- 1}^{2}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{51} u^{51}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{51} \cdot 2^{51}) - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

Langkah 5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $51$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{51} \cdot 2251799813685250 - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{51}$ dan $2251799813685250$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $51$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} \cdot - 1)$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + 1 (\frac{1}{51}))$

Langkah 5.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{51}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + \frac{1}{51})$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685250 + 1}{51}$

Langkah 5.4.3.2

Tambahkan $2251799813685250$ dan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685251}{51}$

Langkah 5.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2251799813685251}{51}$ .

$\frac{2251799813685251}{3 \cdot 51}$

Langkah 5.4.4.2

Kalikan $3$ dengan $51$ .

$\frac{2251799813685251}{153}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2251799813685251}{153}$

Bentuk Desimal:

$14717645841080.1$