Kalkulus Contoh

$\int (x^{2} + 2) {(x + 1)}^{42} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int ({(u - 1)}^{2} + 2) u^{42} d u$

Langkah 2

Perluas $({(u - 1)}^{2} + 2) u^{42}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(u - 1)}^{2}$ sebagai $(u - 1) (u - 1)$ .

$\int ((u - 1) (u - 1) + 2) u^{42} d u$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int (u (u - 1) - 1 (u - 1) + 2) u^{42} d u$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1 - 1 (u - 1) + 2) u^{42} d u$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1 - 1 u - 1 \cdot - 1 + 2) u^{42} d u$

Langkah 2.5

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1 - 1 u - 1 \cdot - 1) u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.6

Terapkan sifat distributif.

$\int (u \cdot u + u \cdot - 1) u^{42} + (- 1 u - 1 \cdot - 1) u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.7

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot u \cdot u^{42} + u \cdot - 1 u^{42} + (- 1 u - 1 \cdot - 1) u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.8

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot u \cdot u^{42} + u \cdot - 1 u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.9

Susun kembali $u$ dan $- 1$ .

$\int u \cdot u \cdot u^{42} - 1 \cdot u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.10

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.11

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{1} u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 1} u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int u^{2} u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{2 + 42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.15

Tambahkan $2$ dan $42$ .

$\int u^{44} - 1 u \cdot u^{42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.16

Buang faktor negatif.

$\int u^{44} - (u \cdot u^{42}) - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.17

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{44} - (u^{1} u^{42}) - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.18

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{44} - u^{1 + 42} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.19

Tambahkan $1$ dan $42$ .

$\int u^{44} - u^{43} - 1 u \cdot u^{42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.20

Buang faktor negatif.

$\int u^{44} - u^{43} - (u \cdot u^{42}) - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.21

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{44} - u^{43} - (u^{1} u^{42}) - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{44} - u^{43} - u^{1 + 42} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.23

Tambahkan $1$ dan $42$ .

$\int u^{44} - u^{43} - u^{43} - 1 \cdot - 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.24

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int u^{44} - u^{43} - u^{43} + 1 u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.25

Kalikan $u^{42}$ dengan $1$ .

$\int u^{44} - u^{43} - u^{43} + u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.26

Kurangi $u^{43}$ dengan $- u^{43}$ .

$\int u^{44} - 2 u^{43} + u^{42} + 2 u^{42} d u$

Langkah 2.27

Tambahkan $u^{42}$ dan $2 u^{42}$ .

$\int u^{44} - 2 u^{43} + 3 u^{42} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{44} d u + \int - 2 u^{43} d u + \int 3 u^{42} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{44}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{45} u^{45}$ .

$\frac{1}{45} u^{45} + C + \int - 2 u^{43} d u + \int 3 u^{42} d u$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 \int u^{43} d u + \int 3 u^{42} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{43}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{44} u^{44}$ .

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 (\frac{1}{44} u^{44} + C) + \int 3 u^{42} d u$

Langkah 7

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 (\frac{1}{44} u^{44} + C) + 3 \int u^{42} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{42}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{43} u^{43}$ .

$\frac{1}{45} u^{45} + C - 2 (\frac{1}{44} u^{44} + C) + 3 (\frac{1}{43} u^{43} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{u^{45}}{45} - \frac{u^{44}}{22} + 3 (\frac{1}{43} u^{43}) + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{45} u^{45} - \frac{1}{22} u^{44} + 3 (\frac{1}{43}) u^{43} + C$

Langkah 11

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{43}$ .

$\frac{1}{45} u^{45} - \frac{1}{22} u^{44} + \frac{3}{43} u^{43} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{1}{45} {(x + 1)}^{45} - \frac{1}{22} {(x + 1)}^{44} + \frac{3}{43} {(x + 1)}^{43} + C$