Kalkulus Contoh

$\int x {(x + 1)}^{3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u - 1) u^{3} d u$

Langkah 2

Kalikan $(u - 1) u^{3}$ .

$\int u \cdot u^{3} - 1 u^{3} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $u$ dengan $u^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $u$ dengan $u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{3} - 1 u^{3} d u$

Langkah 3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 3} - 1 u^{3} d u$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\int u^{4} - 1 u^{3} d u$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1 u^{3}$ sebagai $- u^{3}$ .

$\int u^{4} - u^{3} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{4} d u + \int - u^{3} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C + \int - u^{3} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} u^{5} + C - \int u^{3} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C - (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} u^{5} - \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{1}{5} {(x + 1)}^{5} - \frac{1}{4} {(x + 1)}^{4} + C$