Kalkulus Contoh

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Hilangkan tanda kurung.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (x)$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

Langkah 3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

Langkah 9.2.2

Pindahkan $x^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$