Kalkulus Contoh

$\int 3 x \sqrt{1 - 2 x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - 2 x^{2}$ . Kemudian $d u = - 4 x d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - 2 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 4 x$

Langkah 1.1.4

Kurangi $4 x$ dengan $0$ .

$- 4 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 3 \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 3 \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\int - 3 \sqrt{u} \frac{1}{4} d u$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 3$ .

$\int \frac{- 3}{4} \sqrt{u} d u$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{- 3}{4}$ dan $\sqrt{u}$ .

$\int \frac{- 3 \sqrt{u}}{4} d u$

Langkah 2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{3 \sqrt{u}}{4} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{3 \sqrt{u}}{4} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{3}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{3}{4}$ keluar dari integral.

$- (\frac{3}{4} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{3}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ sebagai $- \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ sebagai $\frac{- 1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{- 1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(1 - 2 x^{2})}^{\frac{3}{2}} + C$