Kalkulus Contoh

$\int z^{7} (10 z^{8} - 4) d z$

Langkah 1

Biarkan $u = z^{2}$ . Kemudian $d u = 2 z d z$ sehingga $\frac{1}{2 z} d u = d z$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = z^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $z^{2}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 z$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int {\sqrt{u}}^{6} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${\sqrt{u}}^{6}$ sebagai $u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{6} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot 6} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$\int u^{\frac{6}{2}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\int u^{\frac{2 \cdot 3}{2}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int u^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int u^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int u^{\frac{3}{1}} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.1.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\int u^{3} (5 {\sqrt{u}}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{u}}^{8}$ sebagai $u^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{3} (5 {(u^{\frac{1}{2}})}^{8} - 2) d u$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3} (5 u^{\frac{1}{2} \cdot 8} - 2) d u$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$\int u^{3} (5 u^{\frac{8}{2}} - 2) d u$

Langkah 2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\int u^{3} (5 u^{\frac{2 \cdot 4}{2}} - 2) d u$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int u^{3} (5 u^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}} - 2) d u$

Langkah 2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int u^{3} (5 u^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}} - 2) d u$

Langkah 2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int u^{3} (5 u^{\frac{4}{1}} - 2) d u$

Langkah 2.2.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\int u^{3} (5 u^{4} - 2) d u$

Langkah 3

Perluas $u^{3} (5 u^{4} - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{3} (5 u^{4}) + u^{3} \cdot - 2 d u$

Langkah 3.2

Susun kembali $u^{3}$ dan $5$ .

$\int 5 \cdot u^{3} u^{4} + u^{3} \cdot - 2 d u$

Langkah 3.3

Susun kembali $u^{3}$ dan $- 2$ .

$\int 5 \cdot u^{3} u^{4} - 2 \cdot u^{3} d u$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 u^{3 + 4} - 2 u^{3} d u$

Langkah 3.5

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\int 5 u^{7} - 2 u^{3} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 u^{7} d u + \int - 2 u^{3} d u$

Langkah 5

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int u^{7} d u + \int - 2 u^{3} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$5 (\frac{1}{8} u^{8} + C) + \int - 2 u^{3} d u$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{8} u^{8} + C) - 2 \int u^{3} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$5 (\frac{1}{8} u^{8} + C) - 2 (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$5 (\frac{1}{8}) u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$

Langkah 9.2

Tulis kembali $5 (\frac{1}{8}) u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$ sebagai $\frac{5}{8} u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$ .

$\frac{5}{8} u^{8} - 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{- 2}{4} u^{4} + C$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{2 (- 1)}{4} u^{4} + C$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{8} u^{8} + \frac{- 1}{2} u^{4} + C$

Langkah 9.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{8} u^{8} - \frac{1}{2} u^{4} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{2}$ .

$\frac{5}{8} {(z^{2})}^{8} - \frac{1}{2} {(z^{2})}^{4} + C$