Kalkulus Contoh

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan substitusi-u. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \ln (x^{\frac{1}{2}}) d x$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$