Kalkulus Contoh

$\int 24 x \sqrt[3]{1 - 3 x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - 3 x^{2}$ . Kemudian $d u = - 6 x d x$ sehingga $\frac{1}{- 6 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - 3 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 3 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$0 - 6 x$

Langkah 1.1.4

Kurangi $6 x$ dengan $0$ .

$- 6 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int - 4 \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 2

Karena $- 4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- 4 \int u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- 4 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $- 4 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ sebagai $- 4 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 4 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 4 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ sebagai $- 3 u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 3 u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 3 x^{2}$ .

$- 3 {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{4}{3}} + C$