Kalkulus Contoh

$\int (7 x + e^{4 x}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (7 \frac{u}{4} + e^{u}) \frac{1}{4} d u$

Langkah 2

Gabungkan $7$ dan $\frac{u}{4}$ .

$\int (\frac{7 u}{4} + e^{u}) \frac{1}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{7 u}{4} + e^{u} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\int \frac{7 u}{4} d u + \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Karena $\frac{7}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{7}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{4} \int u d u + \int e^{u} d u)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{7}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C) + \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{7}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C) + e^{u} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} (\frac{7 u^{2}}{8} + e^{u}) + C$

Langkah 8.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} u^{2} + e^{u}) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} {(4 x)}^{2} + e^{4 x}) + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (4^{2} x^{2}) + e^{4 x}) + C$

Langkah 10.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (16 x^{2}) + e^{4 x}) + C$

Langkah 10.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Faktorkan $8$ dari $16 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (8 (2 x^{2})) + e^{4 x}) + C$

Langkah 10.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{7}{8} (8 (2 x^{2})) + e^{4 x}) + C$

Langkah 10.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (7 (2 x^{2}) + e^{4 x}) + C$

Langkah 10.1.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{1}{4} (14 x^{2} + e^{4 x}) + C$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (14 x^{2}) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (14 x^{2}) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $2$ dari $14 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (7 x^{2})) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 10.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (7 x^{2})) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 10.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (7 x^{2}) + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 10.4

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 10.5

Gabungkan $\frac{7}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 10.6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$\frac{7 x^{2}}{2} + \frac{e^{4 x}}{4} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7}{2} x^{2} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$