Kalkulus Contoh

$\int (- 21 x^{2} - 4 x) \cos (- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2$ . Kemudian $d u = (- 21 x^{2} - 4 x) d x$ sehingga $\frac{1}{- 21 x^{2} - 4 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 7 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$- 21 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 21 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 21 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 21 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 21 x^{2} - 4 x + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $- 21 x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$- 21 x^{2} - 4 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cos (u) d u$

Langkah 2

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2$ .

$\sin (- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 2) + C$